Método de Bisección

El método de bisección es una técnica numérica para encontrar raíces de funciones continuas. Consiste en tomar un intervalo inicial [a, b] donde la función cambia de signo (es decir, f(a)·f(b) < 0), y dividirlo repetidamente en mitades, seleccionando el subintervalo donde la raíz está ubicada. Este proceso se repite hasta que la raíz se aproxima con la precisión deseada.

Características principales

• Es un método simple y robusto.
• Siempre converge si la función es continua y se cumple el criterio de cambio de signo.
• La convergencia es lineal, por lo que puede ser más lento que otros métodos.
• Ideal para obtener una aproximación inicial confiable de la raíz.

Pasos del método

1. Elegir el intervalo inicial [a, b] con f(a)·f(b) < 0.
2. Calcular el punto medio c = (a + b)/2.
3. Evaluar f(c). Si f(c) = 0 o la precisión es suficiente, detener.
4. Determinar el subintervalo [a, c] o [c, b] donde la función cambia de signo.
5. Repetir el proceso con el nuevo intervalo.

Aplicaciones

El método se usa ampliamente en problemas donde se requiere encontrar raíces reales de ecuaciones no lineales, especialmente cuando no se conoce una fórmula explícita o cuando se quiere garantizar la convergencia.